Question

【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．

（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分
初三（1）班	24	24	________	5.4
初三（2）班	24	_________	21	________

（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．

Answer 1

【答案】（1）24，24，；（2）初三（1）班纠错的得分更稳定；两班各有28、24人成绩优秀；（3）．

【解析】

（1）根据方差、中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）根据方差判断稳定性，找到样本中24分和24分以上人数所占的比值，用样本平均数估计总体平均数；
（3）通过画树状图或列表即可求出概率．

解：（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24，

把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，

初三（2）班成绩的方差为

；

将数据填入表中为

班级	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分
初三（1）班	24	24	24	5.4
初三（2）班	24	24	21	19.8

（2）∵5.4＜19.8，初三（1）班成绩的方差小，

∴初三（1）班纠错的得分更稳定；

初三（1）班成绩优秀人数为（人），

初三（2）班成绩优秀人数为（人）；

（3）根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，
∴甲、乙分在同一组的概率为．