【题目】随着新冠肺炎的爆发,市场对口罩的需求量急剧增大.某口罩生产商自二月份以来,--直积极恢复产能,每日口罩生产量(百万个)与天数
且
为整数)的函数关系图象如图所示,而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数
呈抛物线型,第
天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到
(百万个),之后若干天,市场口罩需求量不断上升,在第
天需求量达到最高峰
(百万个).
求出
与
的函数解析式;
当市场供应量不小于需求量时,市民买口罩才无需提前预约,那么在整个二月份,市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天?
【答案】(1);(2)在整个二月份,市民无需预约即可购买到口罩的天数共有
天.
【解析】
(1)根据函数图象,结合待定系数法分段求解即可;
(2)根据题意设出抛物线顶点式,求出第一天口罩需求量,进而求出抛物线解析式,然后根据一次函数及二次函数的性质解答即可.
解:(1)当时,设
,
把,
代入,得
,解得
,
所以,
当时,
,
综上所述,;
由题意可设该生产商对口供应市场对口罩的需求量
,
当时,代入
得
,
此时口罩需求量为(百万个),
将代入
中,得
,
解得:,
所以,
当时,令
,即
,
解得:(舍去),
,即此时需求和供应平衡,均为
百万个,
当时,
随着
增大而增大,
故;
当时,
;
且当时,
随着
增大而减小,
所以,
综上所述,从第天开始,
,
(天),
答:在整个二月份,市民无需预约即可购买到口罩的天数共有天.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7min同时到达C点,甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走,乙机器人始终以60m/min的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是____m,A、C两点之间的距离是____m,a=____m/min;
(2)求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时,甲机器人的速度为____m/min;
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.抛物线
与
轴正半轴交于点
,点
的坐标为
,
是该抛物线第一象限图像上的一点,
三点均在某一个正方形的边上,且该正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行,设点
的横坐标为
.若这个正方形的面积最小,则
的取值范围是__________.
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【题目】某地计划对、
两类薄弱学校全部进行改造:根据预算,共需资金1575万元,已知改造一所
类学校和两所
类学校共需资金230万元;改造两所
类学校和一所
类学校共需资金205万元,
(1)求改造一所类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该地的类学校不超过5所,则
类学校至少有多少所?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分 |
初三(1)班 | 24 | 24 | ________ | 5.4 |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 | ________ |
(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学,并随机分成两组进行数学竞赛,求恰好选中甲、乙一组的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
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【题目】某幼儿园购买了A,B两种型号的玩具,A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元,已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等.
(1)该幼儿园购买的A,B型玩具的单价各是多少元?
(2)若A,B两种型号的玩具共购买200件,且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍,则购买这些玩具的总费用最少需要多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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