Question

【题目】已知，如图，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，直线与轴交于点．

（1）求直线的解析式：

（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动（不与点、重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动，设运动的时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式，并求取何值时，最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），当秒时，最大，最大值是．

【解析】

（1）先利用抛物线求出点B的坐标，再将点B坐标代入直线BC的函数解析式即可求得b的值，进而得到BC的函数解析式；

（2）过点N作NF⊥x轴于点F，先证，再利用相似三角形的性质可表示出NF，根据S△MNB＝BM×NF，可求出S与t的函数关系式，利用配方法可求出最大值．

解：（1）在中，令，

可得，

解得，．

，．

又点在直线上，

，

．

直线的解析式为：．

（2）将代入中，

可得，

，

．

，，，

．

如图，过点作于点F，

，，

∴EO∥NF，

，

．

，

，

．

∵AM＝t，

∴，

，

即．

，

抛物线开口向下，

，

当时，最大．

当秒时，最大，最大值是．