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【题目】已知,如图,抛物线轴交于两点,与直线交于两点,直线轴交于点

1)求直线的解析式:

2)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动(不与点重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动,设运动的时间为秒,的面积为,求关于的函数关系式,并求取何值时,最大?最大值是多少?

【答案】1;(2,当秒时,最大,最大值是

【解析】

1)先利用抛物线求出点B的坐标,再将点B坐标代入直线BC的函数解析式即可求得b的值,进而得到BC的函数解析式;

2)过点NNFx轴于点F,先证,再利用相似三角形的性质可表示出NF,根据SMNBBM×NF,可求出St的函数关系式,利用配方法可求出最大值.

解:(1)在中,令

可得

解得

在直线上,

直线的解析式为:

2)将代入中,

可得

如图,过点于点F

EONF

AMt

抛物线开口向下,

时,最大

秒时,最大,最大值是

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,将矩形纸片折叠,使得顶点与边上的动点重合(点不与点重合),为折痕,点分别在边上.连结,其中,相交于点过点

1)若,求证:

2)随着点的运动,若相切于点,又与相切于点,且,求的长.

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【题目】如图1,正方形中, 的中点,过点于点,过点垂直的延长线于点,交于点

1)求证:

2)如图2,连接,连接并延长交于点I

①求证:

②求的值.

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【题目】定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边平行于轴.若的三个顶点都在二次函数的图像上,则称为该二次函数图像的“伴随三角形”.为抛物的“伴随三角形”.

1)若点是抛物线与轴的交点,求点的坐标.

2)若点在该抛物线的对称轴上,且到边的距离为2,求的面积.

3)设两点的坐标分别为,比较的大小,并求的取值范围.

(4)是抛物线的“伴随三角形”,点在点的左侧,且,点的横坐标是点的横坐标的2倍,设该抛物线在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围和面积的最大值.

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【题目】如图,在中,上,且.动点同时从点出发,均以的速度运动,其中点P沿向终点运动;点沿向终点运动.过点分交于点,设动点运动的时间为秒.

1)求的长(用含的代数式表示)

2)以点为顶点圈成的围形面积为之间的函数关系式;

3)连接若点中点在整个运动过程中,直接写出点运动的路径长.

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【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.

1)利用图中提供的信息,补全下表:

班级

平均数/

中位数/

众数/

方差/

初三(1)班

24

24

________

5.4

初三(2)班

24

_________

21

________

2)哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(24)记为优秀,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;

3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学,并随机分成两组进行数学竞赛,求恰好选中甲、乙一组的概率.

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【题目】如图,矩形ABCD的顶点ABD分别落在双曲线yk0)的两个分支上,AB边经过原点OCB边与x轴交于点E,且ECEB,若点A的横坐标为1,则矩形ABCD的面积_____

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【题目】某校团委举办了一次中国梦,我的梦演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲,乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:

1)将下表补充完整:

组别

平均分

中位数

众数

方差

合格率

优秀率

6.8

  

6

3.96

90%

20%

  

7.5

  

2.76

80%

10%

2)小明同学说:这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!观察上表可知,小明是 组学生(填””);

3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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【题目】如图,在矩形纸片中,,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点,连接.

1)求证:四边形为菱形;

2)当点边上移动时,折痕的端点也随之移动.

①当点与点重合时(如图),求菱形的边长;

②若限定分别在边上移动,求出点在边上移动的最大距离.

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