【题目】已知,如图,抛物线与轴交于、两点,与直线交于、两点,直线与轴交于点.
(1)求直线的解析式:
(2)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动(不与点、重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动,设运动的时间为秒,的面积为,求关于的函数关系式,并求取何值时,最大?最大值是多少?
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【题目】如图所示,将矩形纸片折叠,使得顶点与边上的动点重合(点不与点、重合),为折痕,点、分别在边、上.连结、、,其中,与相交于点.过点、、.
(1)若,求证:;
(2)随着点的运动,若与相切于点,又与相切于点,且,求的长.
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【题目】如图1,正方形中, 点是的中点,过点作于点,过点作垂直的延长线于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,连接,连接并延长交于点I,
①求证:;
②求的值.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边平行于轴.若的三个顶点都在二次函数的图像上,则称为该二次函数图像的“伴随三角形”.为抛物的“伴随三角形”.
(1)若点是抛物线与轴的交点,求点的坐标.
(2)若点在该抛物线的对称轴上,且到边的距离为2,求的面积.
(3)设两点的坐标分别为,比较与的大小,并求的取值范围.
(4)是抛物线的“伴随三角形”,点在点的左侧,且,点的横坐标是点的横坐标的2倍,设该抛物线在上最高点的纵坐标为,当时,直接写出的取值范围和面积的最大值.
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【题目】如图,在中,点在上,且.动点同时从点出发,均以的速度运动,其中点P沿向终点运动;点沿向终点运动.过点作分交于点,设动点运动的时间为秒.
(1)求的长(用含的代数式表示);
(2)以点为顶点圈成的围形面积为求与之间的函数关系式;
(3)连接若点为中点在整个运动过程中,直接写出点运动的路径长.
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【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测,如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 方差/分 |
初三(1)班 | 24 | 24 | ________ | 5.4 |
初三(2)班 | 24 | _________ | 21 | ________ |
(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学,并随机分成两组进行数学竞赛,求恰好选中甲、乙一组的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A,B,D分别落在双曲线y=(k>0)的两个分支上,AB边经过原点O,CB边与x轴交于点E,且EC=EB,若点A的横坐标为1,则矩形ABCD的面积_____.
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【题目】某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲,乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
(1)将下表补充完整:
组别 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | 6.8 |
| 6 | 3.96 | 90% | 20% |
乙 |
| 7.5 |
| 2.76 | 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生(填“甲””或“乙”);
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】如图,在矩形纸片中,,,折叠纸片使点落在边上的处,折痕为.过点作交于,连接.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)当点在边上移动时,折痕的端点,也随之移动.
①当点与点重合时(如图),求菱形的边长;
②若限定,分别在边,上移动,求出点在边上移动的最大距离.
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