【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)
(1)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);
(2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?
【答案】(1)y1=;y2=
x2﹣4x+13;(2)5月出售每千克收益最大,最大为
.
【解析】
(1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式;
(2)由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.
解:(1)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,,解得
.
∴y1=﹣x+7.
设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,
4=a(3﹣6)2+1,解得a=.
∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=
x2﹣4x+13.
(2)收益W=y1﹣y2,
=﹣x+7﹣(
x2﹣4x+13)
=﹣(x﹣5)2+
,
∵a=﹣<0,
∴当x=5时,W最大值=.
故5月出售每千克收益最大,最大为元.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,为坐标原点,
的边
平行于
轴.若
的三个顶点都在二次函数
的图像上,则称
为该二次函数图像的“伴随三角形”.
为抛物
的“伴随三角形”.
(1)若点是抛物线与
轴的交点,求点
的坐标.
(2)若点在该抛物线的对称轴上,且到边
的距离为2,求
的面积.
(3)设两点的坐标分别为
,比较
与
的大小,并求
的取值范围.
(4)是抛物线
的“伴随三角形”,点
在点
的左侧,且
,点
的横坐标是点
的横坐标的2倍,设该抛物线在
上最高点的纵坐标为
,当
时,直接写出
的取值范围和
面积的最大值.
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【题目】某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲,乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
(1)将下表补充完整:
组别 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲 | 6.8 |
| 6 | 3.96 | 90% | 20% |
乙 |
| 7.5 |
| 2.76 | 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组学生(填“甲””或“乙”);
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点
,对称轴为直线
,下列结论:①
;②
;③一元二次方程
的解是
,
;④当
时,
,其中正确的结论有__________.
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【题目】某批发部某一玩具价格如图所示,现有甲、乙两个商店,计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具,两商店所需玩具总数为120个,乙商店所需数量不超过50个,设甲商店购买个,如果甲、乙两商店分别购买玩具,两商店需付款总和为
元.
(1)求关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)若甲商店购买不超过100个,请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱?
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【题目】如图,在矩形纸片
中,
,
,折叠纸片使
点落在边
上的
处,折痕为
.过点
作
交
于
,连接
.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)当点在
边上移动时,折痕的端点
,
也随之移动.
①当点与点
重合时(如图
),求菱形
的边长;
②若限定,
分别在边
,
上移动,求出点
在边
上移动的最大距离.
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【题目】如图,在等边△ABC中, BC=8,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线.
(2)求弧DE的长度.
(3)求EF的长.
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