【题目】阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段
绕它固定的一个端点
旋转一周，另一个端点
所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在
，半径为
的圆的方程可以写为：
， 如：圆心在
，半径为5的圆方程为：
（1）填空：以
为圆心，
为半径的圆的方程为______；
（2）根据以上材料解决下列问题：如图2， 以
为圆心的圆与
轴相切于原点，
是
上一点，连接
，作
垂足为
，延长
交轴于点
，已知
．
①连接
，证明是的切线；
②在
上是否存在一点，使
？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以
为半径的
的方程；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）①见解析；②存在，以
为圆心，以
为半径的
方程为
．
【解析】
（1）根据阅读材料中的定义求解；
（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；
②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O都在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=
，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=5，利用勾股定理计算出OE=4，则E点坐标为（0，4），于是得到线段BE的中点P的坐标为
，然后写出以P
为圆心，以为半径的⊙P的方程．
（1）根据题意可得：以
为圆心，
为半径的圆的方程为
故答案为：
（2）①
垂直平分
，
，
是
的切线
②存在，
点
和点
都在以
为直径的圆上，
当
点为的中点时，满足
点坐标为
在
中，
点坐标为
，
线段BE的中点的坐标为，
以为圆心，以为半径的的方程为
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【题目】如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(-2，0)和点B，与y轴交于C，对称轴为直线x＝
．
（1）求a、b满足的关系式；
（2）若点D为抛物线的顶点，连接CD，DB，BC，S△BCD＝ 
．
①求抛物线的解析式；
②点Ｍ是第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，过点Ｍ作MN⊥x轴，垂足为点N，线段MN上有一点H，若∠HBA＋∠MAB＝90°，求证：HN的长为定值．
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【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC＝__．
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【题目】如图，已知抛物线y＝
x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．
（1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；
（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．
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【题目】如图所示，在
的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段
的端点
、
均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以为斜边的直角三角形
，点
在小正方形顶点上，且
；
（2）在图中画出等腰三角形
，点
在小正方形的顶点上，且
的面积为
；
（3）连接
，请直接写出
的值．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD∥x 轴，直线y＝2x+b 与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y＝
（k＞0）图象交于点 D 和点 E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 P 为线段 BE 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的平行线，当△CDE 被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点 P 的坐标．
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【题目】某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小明被抽中的概率．
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