Question

【题目】如图，在正方形中，点、是边上的两点，且，过作于，分别交、于，，、的延长线相交于.

（1）求证：；

（2）判断的形状，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△PQR为等腰三角形，证明过程见解析.

【解析】

（1）可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．

（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．

(1)证明：在正方形ABCD中，

AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，

∠CDG+∠ADH=90°，

∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠CDG=∠DAH，

∴△ADP≌△DCG，

∴DP=CG.

（2）△PQR为等腰三角形.

证明：∵CQ=DP，

∴CQ=CG，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠QCE=∠GCE，

又∵CE=CE，

∴△CEQ≌△CEG，

∴∠CQE=∠CGE，

∴∠PQR=∠CGE，

∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP≌△DCG，

∴∠PQR=∠QPR，

所以△PQR为等腰三角形.