Question

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(－6，0)，点B(0，8)，点C在y轴上，将△OAB沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处．

（1）求直线AB、AC的解析式．

（2）如图2，过B作BE⊥AC，垂足为E，若F为AB边上一动点，是否存在点F，使C为△EOF内心，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由．

	图（1）		图（2）		图（3）

 

Answer 1

（1）AB：，

易求点C（0，3），AC：，

（2）点E（2，4）

若AE平分∠OEF，易证△AOE≌△AFE，∴AF＝AO＝6，

然后可求点F（），

当点F（）时，可证∠EOB＝∠FOB，

∴存在点F（），使C为△EOF内心