Question

【题目】一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．

【解析】

过C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的长，再在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．

过C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD=x海里，在直角△BCD中，CD=BDtan∠CBD=xtan63.5°．

在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，

tan∠A=，∴CD=（60+x）tan21.3°，

∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，

即2x=（60+x），解得：x=15．

答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．