Question

9．已知一次函数的图象经过点A（0，2），且与坐标轴围成的直角三角形的面积为4，求这个一次函数的解析式．

Answer 1

分析 先求得b=-2；再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出k的值，从而求得一次函数的解析式．

解答 解：∵直线y=kx+b经过点A（0，2），
∴b═2，
令y=0，则x=-$\frac{2}{k}$，
∴直线与坐标轴的交点分别为（0，2），（-$\frac{2}{k}$，0），
∴S=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{2}{k}$|×2=4，解得k=±$\frac{1}{2}$．
∴这个一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2或y=-$\frac{1}{2}$x+2．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．