Question

13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则PQ+BQ的最小值是4．

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DF=DC，根据直角三角形的性质求出BC，确定最短路线，计算即可．

解答 解：作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，
∴DF=DC，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
当Q与当D重合时，PQ+BQ的值最小，
PQ+BQ=DF+DB=DC+DB=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、轴对称-最短路线问题，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．