Question

如图，一船在灯塔C的正南方向A处，上午10时，该船从A处沿北偏东60°方向航行，速度为20n mile/h，中午12时到达B处，测得灯塔C在其北偏西45°方向上．试求此时船和灯塔的距离BC．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点B作BD⊥AC于D，解Rt△ABD，得出AD=

1

2

AB=20，BD=

3

AD=20

3

，再由△BCD是等腰直角三角形，得到BC=

2

BD=20

6

．

解答：解：过点B作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×20×2=20，BD=

3

AD=20

3

n mile，
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BC=

2

BD=

2

×20

3

=20

6

n mile．
答：此时船和灯塔的距离BC为20

6

n mile．

点评：本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．