Question

某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）

• A、12%+7%=x%
• B、（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
• C、12%+7%=2•x%
• D、（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

专题：增长率问题

分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2013年的国内生产总值，2014年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2007年的国内生产总值表示出2014年的国内生产总值，让2014年的国内生产总值相等即可求得所列方程．

解答：解：设2012年的国内生产总值为1，
∵2013年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，
∴2013年的国内生产总值为1+12%；
∵2014年比2008年增长7%，
∴2014年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），
∵这两年GDP年平均增长率为x%，
∴2014年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）²，
∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²．
故选D．

点评：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b；注意2014年的国内生产总值是在2013年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2013年的国内生产总值．