Question

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AD=2，CD=2

3

，分别求出△ABC、△ACD和△BCD中各个锐角的度数．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在直角三角形ACD中，由AD与CD的长，利用勾股定理求出AC的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ACD与三角形ABC相似，由相似得比例求出AB的长，在直角三角形ABC中，利用直角边等于斜边的一半得到∠B的度数，进而求出∠A的度数，即可确定出其他的锐角．

解答：解：在Rt△ACD中，AD=2，CD=2

3

，
根据勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=4，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，即AC²=AD•AB，
∴16=2AB，即AB=8，
在Rt△ABC中，AC=

1

2

AB，
∴∠B=∠ACD=30°，∠A=∠BCD=60°，

点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．