Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于F．若AD=2，BC=4.5，当AE：EB等于多少时，EF分四边形ABCD所成的两个小四边形相似？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：首先根据两个梯形相似求得线段EF的长，然后求得相似比，从而确定点E的位置．

解答：解：∵EF把梯形ABCD分成两个相似的小梯形，
∴梯形ADFE∽梯形EFCB，
∴

AD

EF

=

EF

BC

，
∵AD=2，BC=4.5，
∴EF=3，
∴相似比为：

2

3

，
∴AE：EB=2：3，
∴当AE：EB等于2：3时，EF分四边形ABCD所成的两个小四边形相似．

点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质求得两相似梯形的相似比．