Question

已知抛物线y=-2x²+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先把y=-2x²+8x-9配成顶点式得到A点坐标为（2，-1），由于已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=ax（x-3），然后把A点坐标代入求出a的值即可．

解答：解：∵y=-2x²+8x-9=-2（x-2）²-1，
∴A点坐标为（2，-1），
设所求二次函数解析式为y=ax（x-3），
把A（2，-1）代入得a•2•（2-3）=-1，解得a=

1

2

，
∴所求二次函数解析式为y=

1

2

x（x-3）=

1

2

x²-

3

2

x．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了轴对称-最短路线问题．