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    【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为()

    A.12B.10C.8D.6

    【答案】B

    【解析】

    由矩形的性质和折叠的性质得出∠FCA=∠FAC，证出AF=CF，设AF=CF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面积= CF×AD，即可得出结果．

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，

    ∴∠BAC=∠FCA，

    由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，

    ∴∠FCA=∠FAC，

    ∴AF=CF，

    设AF=CF=x，DF=8-x，

    在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2，

    即42+（8-x）2=x2，

    解得：x=5，

    ∴△AFC的面积=CF×AD=×5×4=10；

    故选：B．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

    （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；

    （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形是平行四边形，点在边上运动（点不与点，重合）

    （1）如图1，当点运动到边的中点时，连接，若平分，证明：；

    （2）如图2，过点作且交的延长线于点，连接．若，，，在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请说明当发，点分别在线段，上什么位置时四边形是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）

    A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

    （1）计算2⊙（﹣3）的值；

    （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；

    （3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．

    （1）试说明CD=CE；

    （2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（初步探究）

    （1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．

    （解决问题）

    （2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．

    （拓展应用）

    （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　．

    （4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　．

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