【题目】四边形是平行四边形,点在边上运动(点不与点,重合)
(1)如图1,当点运动到边的中点时,连接,若平分,证明:;
(2)如图2,过点作且交的延长线于点,连接.若,,,在线段上是否存在一点,使得四边形是菱形?若存在,请说明当发,点分别在线段,上什么位置时四边形是菱形,并证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)存在,当且时,四边形是菱形,见解析.
【解析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=∠ABE,证出AB=AE.即可得出结论;
(2)过点A作AH⊥DF于H,由直角三角形的性质得出DH=AD=1,由勾股定理得出AH= .在Rt△DEF中,∠EFD=30°,得出DF=2DE=1+,因此FH=DF-DH=,得出FH=AB.证出四边形ABFH是平行四边形.由AH=AB,即可得出结论.
(1)如图(1),平行四边形中,
∵,
∴.
∵平分,
∴,
∴
∴.
又∵,
∴.
(2)存在.当且时,四边形是菱形.理由如下:
如图,过点作于,
在平行四边形中,,,
在中,,
∴
∴,
.
∴在中,,
∴,
∴,
∴.
又∵在平行四边形中,,点在的延长线上,
∴,
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目(A :足球,B:篮球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球),陈老师对某班全班同学的
选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图 (如图).
(1) 求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整;
(2) 若该校共有学生 2500 名,请估计约有多少人选修足球?
(3) 该班班委 4 人中,1 人选修足球,1 人选修篮球,2 人选修羽毛球,陈老师要从这
4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.
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【题目】如图所示,已知直线AB、CD交于点O,,是方程的解,也是方程的解,且,.
(1)求的度数.
(2)若射线OM从OC出发,绕点O以的速度顺时针转动,射线ON从OD出发,绕点O以的速度逆时针第一次转动到射线OE停止,当ON停止时,OM也随之停止.在转动过程中,设运动时间为t,当t为何值时,?
(3)在(2)的条件下,当ON运动到内部时,下列结论:①不变;②不变,其中只有一个是正确的,请选择并证明.
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【题目】在某中学2018年田径运动会上,参加跳高的运动员的成绩如表三所示.
成绩/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
(1)写出这些运动员跳高成绩的众数;
(2)该按2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m,则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比,是否有提高?请说明理由.
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【题目】已知О是直线AB上的一点,,OE平分.
(1)在图(a)中,若,求的度数;
(2)在图(a)中,若,直接写出的度数(用含的代数式表示)
(3)将图(a)中的绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置.
①探究和的度数之间的关系,直接写出结论;
②在的内部有一条射线OF,满足:,试确定与的度数之间的关系,并说明理由.
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【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参数同学的成绩,整理并制作如下统计图:
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,m= ,分数段60≤x<70的圆心角= °;
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 .
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