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【题目】四边形是平行四边形,点边上运动(点不与点重合)

1)如图1,当点运动到边的中点时,连接,若平分,证明:

2)如图2,过点且交的延长线于点,连接.若,在线段上是否存在一点,使得四边形是菱形?若存在,请说明当发,点分别在线段上什么位置时四边形是菱形,并证明;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2)存在,当时,四边形是菱形,见解析.

【解析】

1)由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB=ABE,证出AB=AE.即可得出结论;
2)过点AAHDFH,由直角三角形的性质得出DH=AD=1,由勾股定理得出AH= .在RtDEF中,∠EFD=30°,得出DF=2DE=1+,因此FH=DF-DH=,得出FH=AB.证出四边形ABFH是平行四边形.由AH=AB,即可得出结论.

1)如图(1),平行四边形中,

平分

又∵

2)存在.当时,四边形是菱形.理由如下:

如图,过点

在平行四边形中,

中,

∴在中,

又∵在平行四边形中,,点的延长线上,

∴四边形是平行四边形.

∴四边形是菱形.

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(1) 求出该班的总人数,并将条形统计图补充完整;

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成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

1)写出这些运动员跳高成绩的众数;

2)该按2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m,则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比,是否有提高?请说明理由.

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1)在图(a)中,若,求的度数;

2)在图(a)中,若,直接写出的度数(用含的代数式表示)

3)将图(a)中的绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置.

①探究的度数之间的关系,直接写出结论;

②在的内部有一条射线OF,满足:,试确定的度数之间的关系,并说明理由.

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(2)补全频数分布直方图;

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