Question

【题目】如图所示，已知直线AB、CD交于点O，，是方程的解，也是方程的解，且，．

（1）求的度数．

（2）若射线OM从OC出发，绕点O以的速度顺时针转动，射线ON从OD出发，绕点O以的速度逆时针第一次转动到射线OE停止，当ON停止时，OM也随之停止．在转动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，？

（3）在（2）的条件下，当ON运动到内部时，下列结论：①不变；②不变，其中只有一个是正确的，请选择并证明．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）30或90；（3）①是正确的，证明详见解析．

【解析】

（1）把，代入和得出关于a、b的方程组，得出a与b的值，再根据邻补角和垂直的定义即可求出的度数

（2）设t秒后，由题意或，解方程即可．

（3）分别表示出，，从而得出结论

（1）把，代入和

得，解得：，．

∴．

设，则，

∵，

∴．∴

∵，∴．

∵，∴．

∴．

（2）设t秒后，

①如图所示，

∵，∴

∵，

∴

∵∴，

∴．∴．

②如图所示，

∵，∴．

∵，，

∴．

∵．

∴．∴．

∴．

综上所述，，的值为30s，90s时，．

（3）①是正确的，如图所示，设运动时间为ts，

∴，．

∴

∴．

∴是定值．