[题目]如图.在直角中.已知.边的垂直平分线交于点.交于点.且..则的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是________．

【答案】8

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°，再利用外角的性质得∠ADC=30°，在三角形ADC中求出AD的长即可求得答案.

∵∠C=90°，∠BAC=75°，

∴∠B=90°-75°=15°，

∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=15°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，

∴AC=AD，

在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得AD2=AC2+CD2，

即AD2=(AD)2+()2，

解得：AD=8，

∴BD=8，

故答案为：8.

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任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　　（用含m，n，b的式子表示）．

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