Question

抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点M为抛物线顶点，且OC=OB，求抛物线解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点M的坐标；抛物线的解析式中，令y=0，可求得A、B的坐标，根据OC=OB，求得C的坐标，进而求得m的值，即可求得抛物线的解析式．

解答：解：（1）∵y=mx²-2mx-3m=m（x²-2x-3）=m（x-1）²-4m，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，-4m）；
∵抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，C在x轴的下方，
∴当y=0时，mx²-2mx-3m=0，
∵m＞0，
∴x²-2x-3=0；
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A、B两点的坐标为（-1，0）、（3，0）．
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OB=3，
∴C（0，-3），
∴-3m=-3，解得，m=1，
∴抛物线解析式为y=x²-2x-3．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，求得A、B、C的坐标是本题的关键．