Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AB=6，BC=10，则AD为3．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AC=8，过D作DE⊥BC于E，由角平分线的性质得到AD=DE，根据全等三角形的性质得到BE=AB=6，求得CE=4，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：∵∠A=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=8，
过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴BE=AB=6，
∴CE=4，
∴DE²+CE²=CD²，
即AD²+4²=（8-AD）²，
∴AD=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．