Question

已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）．若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有（　　）

• A、6个
• B、5个
• C、4个
• D、3个

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．

解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
①当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
③当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．