Question

5．解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

Answer 1

分析 （1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20-x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=370}\\{3a+b=240}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{b=90}\end{array}\right.$
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20-x）个，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{50x+90（20-x）≥1300}\\{50x+90（20-x）≤1500}\end{array}\right.$，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个．

点评 此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．