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【题目】10分) 如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

【答案】360°

【解析】试题分析:连接BE,根据三角形外角的性质可得∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,再由四边形的内角和定理可得∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°

试题解析:解:如图,连接BE

∵∠1=∠C+∠D∠1=∠CBE+∠DEB

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F

∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情景:

如图1,AB//CD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度数.

小明的思路是:

过点PPE//AB,

∴∠PAB+APE=180°.

∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°

AB//CD,PE//AB,PE//CD,

∴∠PCD+CPE=180°.

∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.

问题迁移:

如果ABCD平行关系不变,动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时,∠PAB,PCD的度数会跟着发生变化.

(1)如图3,当动点P运动到直线AC右侧时,请写出∠PAB,PCD和∠APC之间的数量关系?并说明理由.

(2)如图4,AQ,CQ分别平分∠PAB,PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系?

(3)如图5,点P在直线AC的左侧时,AQ,CQ仍然平分∠PAB,PCD,请直接写出AQC和角∠APC的数量关系

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【题目】下列语句中,命题有_______个.

①对顶角相等;②内错角相等;③∠1>∠2吗?④若a∥b,bc,则ac;⑤两点确定一条直线.

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【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a=__________,b=__________;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估计该年级成绩为优的有多少人?

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【题目】如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低.就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离 (因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求:

(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(
A.1
B.
C.2
D.2

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【题目】(1)如图(1),AB∥CD,点PAB,CD外部,若∠B=50°,∠D=25°,则∠BPD=   °

(2)如图(2),AB∥CD,点PAB,CD内部,则∠B,∠D,∠BPD之间有何数量关系?证明你的结论.

(3)在图(2)中,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M,如图(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度数.

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【题目】如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 相交于A、B点.已知点A的坐标为A(4,n),BD⊥x轴于点D,且SBDO=4.过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点E(5,0).
(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式;
(2)结合图象,求出当k3x+b> >k1x时x的取值范围.

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【题目】如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板的圆心绕O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为(  )

A. a2 B. a2 C. a2 D. a

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