【题目】课本中有一道作业题:
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?
小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题:
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
【答案】(1)、mm, mm;(2)、40mm,60mm.
【解析】
试题分析:(1)、设PQ=y(mm),则PN=2y(mm),AE=80-y(mm),根据平行得出△APN和△ABC相似,根据线段的比值得出y的值,然后得出边长;(2)、根据第一题同样的方法得出y与x的函数关系式,然后求出S与x的函数关系式,根据二次函数的性质得出最大值.
试题解析:(1)、设PQ=y(mm),则PN=2y(mm),AE=80-y(mm)
∵PN∥BC, ∴= ,△APN∽△ABC ∴ = ∴=
∴= 解得 y= ∴2y=
∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm
(2)、设PQ=x(mm),PN=y(mm),矩形面积为S ,则AE=80-x(mm)。.
由(1)知= ∴ = ∴ y=
则S=xy===
∵ ∴ S有最大值 ∴当x=40时,S最大=2400(mm2) 此时,y==60 。
∴面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40 mm ,60 mm。
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=4,BE=DF=3,则以EF为直径的圆的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】某人按定期2年向银行储蓄,若年利率为3%(不计复利),到期支取时他活的利息为90元,则他存入的本金为( )
A. 3000 B. 2500 C. 1500 D. 1000
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【题目】“支付宝”与“滴滴打车”联合推出优惠,“滴滴打车”一时红遍大江南北.据统计,2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元,用科学记数法表示为______元.
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【题目】阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现
△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角? (填“是”或“不是”).
小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 .
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 .
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
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