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【题目】课本中有一道作业题:

有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?

小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题:

(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.

(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

【答案】(1)、mm, mm;(2)、40mm,60mm.

【解析】

试题分析:(1)、设PQ=y(mm),则PN=2y(mm),AE=80-y(mm),根据平行得出APN和ABC相似,根据线段的比值得出y的值,然后得出边长;(2)、根据第一题同样的方法得出y与x的函数关系式,然后求出S与x的函数关系式,根据二次函数的性质得出最大值.

试题解析:(1)、设PQ=y(mm),则PN=2y(mm),AE=80-y(mm)

PNBC, = APN∽△ABC = =

= 解得 y= 2y=

这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm

(2)、设PQ=x(mm),PN=y(mm),矩形面积为S ,则AE=80-x(mm)。.

(1)= = y=

则S=xy===

S有最大值 当x=40时,S最大=2400(mm2 此时,y==60

面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40 mm ,60 mm。

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探究发现

ABC中,B=2C,经过两次折叠,BAC是不是ABC的好角?    (填“是”或“不是”).

小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好角,则B与C(不妨设B>C)之间的等量关系为

根据以上内容猜想:若经过n次折叠BAC是ABC的好角,则B与C(不妨设B>C)之间的等量关系为   

应用提升

(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.

请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

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