Question

已知关于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0有一根为1，求关于x的一元二次方程2x²+ax+a-1=0的两根之积．

Answer 1

解：把x=1代入2x²+ax+a-1=0得2+a+a-1=0，解得a=-，
所以原方程2x²+ax+a-1=0的两根之积===-．
分析：先根据一元二次方程的解的定义把把x=1代入2x²+ax+a-1=0可求出a的值，然后利用根与系数的关系得到一元二次方程2x²+ax+a-1=0的两根之积=，再把a的值代入计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．