Question

如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于E，F，若BC=8cm，求△OEF的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．

解答：解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=8cm，
∴OF+OE+EF=8cm
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=8cm．

点评：此题运用了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，较为灵活，难度中等．