Question

【题目】已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC．

(1)如图1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．

(2)如图2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，当 AB∥CD 时，求∠NCE 的度数；

(3)如图2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时，AB∥CD．

Answer 1

【答案】（1），证明见解析 （2）75° （3），证明见解析

【解析】

（1）根据可得，根据角的和差关系和角平分线的性质可得，从而得证；

（2）根据可得，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得；

（3）根据可得，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可得．

（1）

∵

∴

∴

∴

∵EG 平分∠AEC

∴

∴

∴

∴；

（2）∵

∴

∵∠MAE＝135°

∴

∵∠FEG＝30°

∴

∵EG 平分∠AEC

∴

∵

∴；

（3）

∵

∴

∴

∴

∴

∵EG 平分∠AEC

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴．