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    【题目】如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED，连接CG．

    (1)求证：BE＝CG；

    (2)求证：BE＋CF＞EF．

    【答案】(1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    （1）由点D为BC的中点，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角对应边相等，证得BE=CG.

    （2）首先连接FG，由线段垂直平分线的性质，可证得EF=FG，结合BE=CG，由三角形三边关系，即可证得结论．

    解： (1) 在△BDE和△CDG中，

    ，

    ∴△BDE≌△CDG (SAS)，

    ∴BE＝CG；

    (2) 连接FG

    ∵ED＝GD，DF⊥DE，

    ∴EF＝GF，

    在△CFG中， CF＋CG＞GF，

    ∵BE=CG，

    ∴BE＋CF＞EF.

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    (3)如图2，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之间满足什么关系时，AB∥CD．

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    (2)求的值．

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    【题目】如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（　　）

    A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m

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    【题目】在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

    材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．

    （1）|x﹣3|＝4

    解：由绝对值的几何意义知：

    在数轴上x表示的点到3的距离等于4

    ∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

    （2）|x+2|＝5

    解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

    材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

    由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．

    ∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．

    故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

    阅读以上材料，解决以下问题：

    （1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　 　；

    （2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

    （3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

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