【题目】如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝2DE，连接BE并延长交AC于点F.
(1)求证：AF＝FC；
(2)求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】（1）过D作DG∥AC交BF于点G，则DG是△BCF的中位线，且△DEG∽△AEF，依据三角形中位线定理以及相似三角形的性质，确定AF、FC与DG的关系即可证得；
（2）根据（1）中△DEG∽△AEF，DG是△BCF的中位线，利用EF表示出BF即可．
（1）过D作DG∥AC交BF于点G．
∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，∴DG=
FC．
∵DG∥AC，∴△DEG∽△AEF，∴
=
．又∵AE=2DE，∴=，则DG=AF，∴AF=FC；
（2）∵DG∥AC，又AD是△ABC的中线，即BD=DC，∴BF=2GF．
∵△DEG∽△AEF，∴
==，∴GE=EF，设EF=2x，则GE=x，GF=3x，∴BF=2GF=6x，则
=
=3．
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【题目】如下图，点
是
外的一点，点
，
分别是两边上的点，点关于
的对称点
恰好落在线段
上，点关于
的对称点
落在的延长线上．若
，
，
，则线段
的长为__________．
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【题目】若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )
A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，若BD＝2，则CE＝_________．
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【题目】如图所示，A(2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；
(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：
①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED，连接CG．
(1)求证：BE＝CG；
(2)求证：BE＋CF＞EF．
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【题目】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
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【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
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