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【题目】AB是⊙O内接正五边形的一边AC是⊙O内接正六边形的一边则∠BAC等于(  )

A. 120° B. C. 114° D. 114°

【答案】D

【解析】先根据题意画出图形,根据正多边形与圆的关系分别求出中心角∠AOC=60°,∠AOB=72°,再由等边对等角及三角形内角和定理分别求出∠OAC=54°,∠OAB=54°,然后分两种情况进行讨论:①AB、AC都在OA同侧;②AB、ACOA两侧.

如图,连接OA,OB,OC,

∵AB是⊙O内接正五边形的一边,AC是⊙O的内接正六边形的一边,

∴∠AOC=,∠AOB==72°,

∵OA=OC=OB,

∴∠OAB=54°,∠OAC=60°,

ABACOA的同侧,∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°,

AB、ACOA两侧时,则∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°.

∴∠BAC=6°或114°.

故选:D

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