【题目】某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
【答案】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意得
┄┄┄┄┄┄┄2分
解得，
答：能购进甲种商品40件，乙种商品40件。┄┄┄┄┄4分
（2）设购进甲种商品a件，依题意得
┄┄┄┄┄┄┄6分
解得，38≤x≤40
∵a取正整数 ∴a=38,39,40 ┄┄┄┄┄┄┄8分
∴共有三种进货方案，具体如下：
①购进甲种商品38件，乙种商品42件；
②购进甲种商品39件，乙种商品41件；
③购进甲种商品40件，乙种商品40件；┄┄┄┄┄┄┄9分
【解析】
（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品为80－x件，根据等量关系：甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元即可列出方程，解出即可；
（2）设购进甲商品a件，根据总利润不少于600元，但又不超过610元，即可列出不等式组，解出即得a的范围，从而得到相应的进货方案．
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【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？
(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．
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【题目】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，
=
，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
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【题目】已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
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【题目】数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．李明的作法如图所示，作线段AB使AB＝C，以AB为直径作⊙O，以B为圆心，a为半径作弧交⊙O于点C，连接AC，△ABC即为所求作的三角形，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A. 90°的圆周角所对的弦是直径 B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理 D. 勾股定理
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．
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【题目】如下图，点
是
外的一点，点
，
分别是两边上的点，点关于
的对称点
恰好落在线段
上，点关于
的对称点
落在的延长线上．若
，
，
，则线段
的长为__________．
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【题目】若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )
A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°
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