Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．

Answer 1

【答案】4.8．

【解析】

连接CP, PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，可得到四边形CFPE为矩形，则EF=CP，当CP⊥AB时有最小值，则求出CP的最小值即可.

如图，连接CP，

∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，

∴四边形CFPE是矩形，

∴EF＝CP，

由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，

此时，S△ABC＝BCAC＝ABCP，

即×8×6＝×10CP，

解得CP＝4.8．

故答案为：4.8