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【题目】嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃,其工作过程如图所示.在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中,水温记作y(℃),从开始加热起时间变化了x(分),加热过程中,y与x满足一次函数关系,水温下降过程中,y与x成反比例,当x=20时,y=40.

(1)写出水温下降过程中y与x之间的函数表达式,并求出x为何值时,y=100;

(2)求加热过程中y与x之间的函数表达式;

(3)求当x为何值时,y=80.

问题解决

若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后立刻外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水,则直接写出她外出的时间m(分)的取值范围.

【答案】(1) 8(2) y=10x+20(0≤x<8)(3)当x=6或x=10时,y=80[问题解决]外出时间m(分)的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56.

【解析】(1)根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中yx的函数关系式,再求出y=100x的值即可求解;

(2)根据待定系数法可求加热过程中yx之间的函数关系;

(3)分两种情况:加热过程中;降温过程中;y=80x的值即可求解;

问题解决:根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解.

1)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为:y=

依据题意,得:100=

m=800,

y=

y=100时,100=

解得:x=8;

(2)设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为:y=kx+b,

依据题意,得

解得:

故此函数解析式为:y=10x+20;

(3)当y=80时:

加热过程中:10x+20=80,解得x=6;

降温过程中:=80,解得x=10;

综上所述,x=610时,y=80;

问题解决:外出时间m(分钟)的取值范围为3≤m≤1643≤m≤56.

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解:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1=(ab2+b12+1

∵(ab2≥0,(b12≥0

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