[题目]如下图.点是外的一点.点.分别是两边上的点.点关于的对称点恰好落在线段上.点关于的对称点落在的延长线上．若...则线段的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如下图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为__________．

【答案】5.5

【解析】

根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．

解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，
∴OA垂直平分PQ，
∴QM=PM=3cm，
∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，
∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴OB垂直平分PR，
∴RN=PN=4cm，
∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．
故答案为5.5cm．

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