Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．

（1）若m为正整数，求此方程的根．

（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）方程的根为；（2）y的取值范围是y≥﹣1．

【解析】

（1）根据跟的判别式，由题意中一元二次方程根的情况可知△≥0，求得m的范围，再根据m为正整数，即可求得m的值.然后对求出方程的根即可.

（2）根据方程解的意义，b是方程的一个实数根，将b代入原方程，即可得到关于b和m的一个关系式，然后联系y＝4b2﹣4b﹣3m+3进行变形，最后根据m的范围确定y的范围即可.

（1）∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根，

∴△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，又∵m为正整数，

∴m＝1，

x2﹣x+1＝0

解这个方程得:

x=；

（2）∵△＝1﹣m≥0，

∴m≤1，

∵b是方程的一个实数根，

∴b2﹣b+m＝0，

∴4b2﹣4b+m＝0，

∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，

∴y＝3﹣4m≥﹣1．

即y的取值范围是：y≥﹣1．