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【题目】已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推…,若A1C1=2,且点A,D2 D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是______

【答案】

【解析】

试题解析:延长D4A和C1B交于O,

ABA2C1

∴△AOB∽△D2OC2

AB=BC1=1,D 2C2=C1C2=2,

OC2=2OB,

OB=BC2=3,

OC2=6,

设正方形A2C2C3D3的边长为x1

同理证得:D2OC2∽△D3OC3

,解得,x1=3,

正方形A2C2C3D3的边长为3,

设正方形A3C3C4D4的边长为x2

同理证得:D3OC3∽△D4OC4

,解得x2=

正方形A3C3C4D4的边长为

设正方形A4C4C5D5的边长为x3

同理证得:D4OC4∽△D5OC5

,解得x=

正方形A4C4C5D5的边长为

以此类推

正方形An-1Cn-1CnDn的边长为

正方形A9C9C10D10的边长为

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