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【题目】甲乙两车从姜堰去往扬州市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达扬州市后停留一段时间返回,乙到达扬州市后立即返回.甲车往返的速度都为80千米/时,乙车往返的速度都为40千米/时,下图是两车距姜堰的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题:

(1)姜堰、扬州两地的距离是 千米;甲到扬州市后, 小时乙到达扬州市;

(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米.

【答案】(1)120;5;(2)S1=-40t+520.t的取值范围为:10≤t≤13;(3)3.5小时或0.5小时或2.5小时.

【解析】

试题分析:(1)根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离,根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间;

(2)由(1)的结论可以求出BD的解析式,由待定系数法就可以求出结论;

(3)运用待定系数法求出EF的解析式,再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可.

试题解析:(1)由题意,得

40×3=120km.

120÷20-3+2=5小时,

(2)姜堰、扬州两地的距离是120km,

A(3,120),B(10,120),D(13,0).

设线段BD的解析式为S1=k1t+b1,由题意,得.

解得:

S1=-40t+520.t的取值范围为:10≤t≤13;

(3)设EF的解析式为s2=k2t+b2,由题意,得

解得:

S2=-20t+280.

当-20t+280-(-40t+520)=30时,

t=13.5;

13.5-10=3.5(小时),

当-40t+520-(-20t+280)=30时,

t=10.5,

10.5-10=0.5(小时),

当120-20(t-8)=30时,

t=12.5,

12.5-10=2.5(小时),

答:甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米.

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