Question

11．方程x（x-2）=x的根是x₁=0，x₂=3；已知x+$\frac{1}{x}$=3，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为7．

Answer 1

分析 先把等号右边的x移到等号的左边，再进行因式分解即可得出方程x（x-2）=x的根；先把x+$\frac{1}{x}$=3化成（x+$\frac{1}{x}$）²=9，再进行整理，即可得出答案．

解答 解：原方程可化为x（x-2）-x=0，
x（x-2-1）=0，
x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3．

∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9-2=7；
故答案为：x₁=0，x₂=3；7．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．