Question

2．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线$y=\frac{2}{3}x$，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．
当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是$\frac{9}{8}$＜t＜3．

Answer 1

分析 根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．

解答 解：∵点P（t，0），AB∥y轴，
∴点A（t，$\frac{2}{3}$t），B（t，-t），
∴AB=|$\frac{2}{3}$t-（-t）|=|$\frac{5}{3}$t|，
∵t＞0时，点C的横坐标为t+$\frac{5}{3}$t=$\frac{8}{3}$t，
∵点（3，0）在正方形ABCD内部，
∴$\frac{8}{3}$t＞3，且t＜3，
解得t＞$\frac{9}{8}$且t＜3，
∴$\frac{9}{8}$＜t＜3；
故答案为：$\frac{9}{8}$＜t＜3．

点评 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．