Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，求EE′的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质得出BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，求出CE、CF，根据勾股定理求出即可．

解答：解：由旋转可知：△ABE′≌△ADE，
则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，
∵∠ABE′+∠ABC=180°，
∴点E′、B、C三点共线．
在Rt△E′CE中，E′C=4+1=5，CE=4-1=3，
由勾股定理可得：EE′=

FC2+CE2

=

52+32

=

34

．

点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．