Question

1．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是0＜x≤$\frac{4}{3}$或x=2．

Answer 1

分析 由题意可得当0＜x≤$\frac{4}{3}$△AQM是直角三角形，当 $\frac{4}{3}$＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．

解答 解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤$\frac{4}{3}$；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则$\frac{4}{3}$＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
故答案是：0＜x≤$\frac{4}{3}$或x=2．

点评 本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．