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【题目】我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是杨辉三角数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数两肩上的数之和;图二是二项和的乘方(a+bn的展开式(按b的升幂排列).经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将(s+x15的展开式按x的升幂排列得:(s+x15a0+a1x+a2x2+…+a15x15

依上述规律,解决下列问题:(1)若s1,则a2___;(2)若s2,则a0+a1+a2+…+a15___

【答案】1105 2315

【解析】

1)根据图形中的规律即可求出(1+x15的展开式中第三项的系数为前14个数的和;

2)根据x的特殊值代入要解答,即把x=1代入时,得到结论.

1)由图2知:(a+b1的第三项系数为0

a+b2的第三项的系数为:1

a+b3的第三项的系数为:31+2

a+b4的第三项的系数为:61+2+3

∴发现(1+x3的第三项系数为:31+2

1+x4的第三项系数为61+2+3

1+x5的第三项系数为101+2+3+4

不难发现(1+xn的第三项系数为1+2+3++n2+n1),

s1,则a21+2+3++14105

故答案为:105

2)∵(s+x15a0+a1x+a2x2++a15x15

x1时,a0+a1+a2++a15=(2+115315

故答案为:315

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