Question

【题目】A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；

（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）200﹣x，240﹣x，60+x；（2）y=4x+10040（0≤x≤200）；（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

【解析】

（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；

（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；
（3）x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．

解：（1）根据题意，填写下表如下：

调入地 水量/万吨 调出地	C	D
A	x	200﹣x
B	240﹣x	60+x
总计	240	260

∵从B城运往C乡为（240-x）吨，

∴从B城运往D乡为：300-（240-x）=60+x（吨）；

（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．

由总运费与各运输量的关系可知，

反映y与x之间的函数关系为：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），

化简得：y=4x+10040，

∵A城有200吨肥料，B城有300吨肥料，C乡需要240吨肥料，

∴从A城运往C乡的肥料量，最少为0吨，最多为200吨，

∴0≤x≤200，

∴y=4x+10040（0≤x≤200）；

（3）由解析式可知：

∵4>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y有最小值10040．

因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．