Question

3．如图，已知一次函数y₁=2x-3k的图象与反比例函数y₂=$\frac{k-2}{x}$（x＜0）的图象在第二象限内相交于A、B两点，其中点A的纵坐标为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象求出y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把y=6代入两个函数解析式，可得到两个关于m，k的方程组，进而求解；
（2）让两个函数解析式组成方程组求得求得交点坐标，通过观察图象，找出y₁＜y₂时，x的取值范围．

解答 解：（1）由已知，设交点A（m，4）
则有$\left\{\begin{array}{l}{2m-3k=4}\\{4m=k-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{k=-2}\end{array}\right.$
∴y₁=2x+6，y₂=-$\frac{4}{x}$；

（2）由方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=-\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，得x²+3x+2=0
解得x₁=-1，x₂=-2，
由图象，可知当x＜-2或-1＜x＜0时，y₁＜y₂．

点评 此题主要考查一次函数与反比例函数的性质及解析式的求法．需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．