Question

8．如图，直线y=k₁x+1与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于P（1，m），Q（-2，-1）两点；
（1）求m的值；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+1＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把把Q（-2，-1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把P代入求得m的值；
（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；
（3）不等式k₁x+1＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集就是对相同的x的值，一次函数的图象在上边的部分x的范围．

解答 解：（1）把Q（-2，-1）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=2，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{2}{x}$，
把P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；
（2）根据图象可得：y₂＜y₁＜y₃；
（3）根据图象可得，解集是：-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．