Question

15．如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形和△BEC是正三角形，得出△BAE是等腰三角形，∠ABE=30°，由等腰三角形的性质得出∠BAE=75°，求出∠EDA=15°，同理得出∠EDA=15°，最后由三角形内角和求出∠DEA．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∵△BEC是正三角形，
∴BE=BC=EC，∠EBC=∠BEC=∠ECB=60°，
∴BA=BE，即△BAE是等腰三角形，
∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BEA=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∴∠EAD=∠BAD=∠BAE=90°-75°=15°，
同理：∠EDA=15°，
∴∠DEA=180°-∠EAD-∠EDA=180°-15°-15°=150°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．