Question

先化简，再求值：
（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²，其中x=-1.5，y=2.5，此题前后两部分都含有

1

2

x-

1

3

y，如果我们先把

1

2

x-

1

3

y用一个字母a代替，那么原式可改写成（a-1）（a+1）-（a-1）²，试用此思路化简（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²，并求值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：首先运用换元法将所给的代数式变形、化简，然后再还元、求值，即可解决问题．

解答：解：设

1

2

x-

1

3

y=a，
则（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）^2
=（a-1）（a+1）-（a-1）^2
=a²-1-（a²-2a+1）
=a²-1-a²+2a-1
=2a-1；
∵

1

2

x-

1

3

y=a，
∴原式=x-

2

3

y-1；
∵x=-1.5，y=2.5，
∴（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²
=-

3

2

-

2

3

×

5

2

-1
=-

25

6

．

点评：该题主要考查了整式的混合运算问题；解题的关键是首先准确将所给的整式变形、化简，然后求值；对求解运算能力提出了较高的要求．