Question

【题目】已知，在等边三角形中，为边上的高.

操作发现:（1）如图1，过点分别作，，垂足分别为.请直接写出和的数量关系；

（2）如图2，若点为上任意一点（不与重合），过点作，，垂足分别为.判断和的数量关系，并说明理由；

拓广探索:（3）如图3，点为等边三角形内任意一点，过点作，，，垂足分别为，探究和的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析.

【解析】

(1)根据三角形的面积公式计算即可证明.

(2)由题意可得∠BAD=∠CAD=30°,利用30°直角三角形所对的边是斜边的一半,即可得出,即可推出.

(3) 连接, 由题意得:,利用三角形的面积公式即可证.

（1）.

根据三角形的面积公式:S△ABC=S△ABD+S△ACD

即:

∵△ABC是等边三角形,即:AB=AC=BC,

∴.

（2）

理由如下：

∵为等边三角形

∴

∵为边上的高

∴

又∵，，

∴

∴

（3）

理由如下：

如图，连接，

∵为等边三角形，

∴

∵为边上的高，

∴

∵，，，垂足分别为，

∴

∴

∴