Question

13．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，1）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．

解答 解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．

∵∠AOB=30°，
∴∠BOC=60°，∠COD=30°．
∵点B的坐标为（0，2），
∴OB=2．
∴OC=BO•cos∠BOC=2×$\frac{1}{2}$=1．
∴CD=CO•sin∠COD=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，OD=OC•cos∠COD=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵点C位于第二象限，
∴点C的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．